It is clearly mentioned in the books of Sirat (i.e. the life of the messenger of Allah) that Hazrat Aisha fulfilled all of the household chores, and that the Messenger of Allah (S.A) used to also lend a hand in fulfilling the household chores. However, after thoroughly searching the authentic book of Ahadith, we were not able to find any narration discussing what was mentioned in the question. Hence, one must refrain from ascribing such narrations to the Messenger of Allah (S.A) without having done proper research, and knowing about it for sure.
And Allah knows best.
٭ کما فی سیرۃ السیدۃ عائشۃ أم المؤمنین: فإن عائشۃ (ض) کانت تقوم بنفسھا بخدمۃ الدار کلھا وسائر حاجات النبی ﷺ فکانت تطحن الدقیق بیدھا، وتطبخ بنفسھا، وتفرش المفارش، وتحضر لہ الوضو، وتفتل قلائد ھدیا لنبی ﷺ بیدیھا، وترجلہ بیدھا، وتطیبہ، وتغسل ثیابہ، وتعد لہ السواک عند المبیت، وتغسل سواکہ اھتماما بنظافتہ۔ (ص:٩٥)
وفیہ ایضًا: ھذا ھو المبحث الأخیر فی باب العلاقات الزوجیۃ، وما مر معنا من القصص والوقائع التی تدل علی غایۃ الحب والمودۃ، ربما یخطر منھا علی بال البلید القلیل الفطنۃ أن النبی ﷺ کان یغفل عن واجب النبوۃ فی بیتہ، وحسبنا فی الرد علی ذلک قول عائشۃ (ض): کان فی مھنۃ أھلہ، فإذا حضرت الصلاۃ قام إلی الصلاۃ۔ (ص:١٠١) واللہ اعلم بالصواب